임의의 복소수 $z = x + iy$ 에 대응되는 좌표 $(x,y)$를 $P(z)$로 나타내기로 하자. $z_1$, $z_2$, $z_3$, $z_4$, $z_5$, $\alpha$가 다음을 만족하는 0 아닌 복소수들이라고 한다.
(i) $P(z_1)$, $P(z_2)$, $P(z_3)$, $P(z_4)$, $P(z_5)$는 원점 $O$를 내부에 포함하는 어떤 볼록오각형 $Q$의 꼭지점들이다.
(ii) $P(\alpha z_1)$, $P(\alpha z_2)$, $P(\alpha z_3)$, $P(\alpha z_4)$, $P(\alpha z_5)$는 모두 $Q$의 내부에 있다.
$P(\alpha) = (p,q)$ 라 할 때, $p^2 + q^2 \leq 1$ 와 $p + q \tan\frac\pi5 \leq 1$ 가 성립함을 보여라.