이항계수 $\binom nr$은 $n$개 사물에서 $r$를 택하는 경우의 수를 나타내고, $\binom n0 = 1$, 그리고 $n < r$ 이면 $\binom nr = 0$ 으로 정의한다. $1 \leq r \leq n$ 인 임의의 정수 $r$, $n$에 대해 다음 항등식을 증명하여라.\[ \sum_{d=1}^\infty \binom{n-r+1}d \binom{r-1}{d-1} = \binom nr\]