한 직선 위에 세 점 $A$, $B$, $C$가 이 순서대로 놓여있다. 세 정삼각형 $ABD$, $BCE$, $CAF$를 그리는데, 직선 $AC$에 대해 $D$와 $E$는 같은 쪽에 있고 $F$는 반대쪽에 있도록 한다. 이 정삼각형들의 무게중심을 세 꼭지점으로 하는 삼각형은 정삼각형임을 증명하여라. 또, 이 새로운 정삼각형의 무게중심은 직선 $AC$ 위에 놓임을 증명하여라.