$S = \{\,(x,y) \mid 0 \leq x, y \leq 1\,\}$ 이라 하자. $0 < t < 1$ 인 실수 $t$ 각각에 대해, 점 $(t,0)$과 $(0,1-t)$ 를 잇는 선분과 그 선분보다 위쪽에 있는 $S$의 점들을 모은 집합을 $C_t$라 하자. 모든 $C_t$에 공통으로 포함되는 점은 곡선 $\sqrt x + \sqrt y = 1$ 과 그보다 위쪽에 있는 $S$의 점들임을 증명하여라.