자연수 $n$을 십진법으로 쓴 각 자릿수의 합을 $S(n)$으로 나타내자. 모든 $n$에 대해 다음을 증명하여라.\[ S(2n) \leq 2 S(n) \leq 10 S(2n)\] 또한, $S(n) = 1996 S(3n)$ 을 만족하는 자연수 $n$이 있음을 증명하여라.