다음을 만족하는 함수 $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ 가 있다.
(i) $f(1) = 1$
(ii) 모든 $x \in [0,1]$ 에 대해 $f(x) \geq 0$
(iii) $x, y, x+y \in [0,1]$ 이면 항상 $f(x+y) \geq f(x) + f(y)$
모든 $x \in [0,1]$ 에 대해 $f(x) \leq 2x$ 임을 증명하여라.