삼각형 $ABC$의 변 $BC$의 중점을 $F$라 하자. 변 $AB$와 $AC$의 바깥쪽으로, $D$와 $E$에서의 꼭지각이 직각인 이등변삼각형 $ABD$와 $ACE$를 그렸다. $DEF$도 직각이등변삼각형임을 증명하여라.