예각삼각형 $ABC$에서 꼭지점 $A$, $B$, $C$로부터 대변에 내린 수선의 발을 각각 $D$, $E$, $F$라 하고, 다시 $A$, $B$, $C$에서 $EF$, $FD$, $DE$에 내린 수선의 발을 각각 $P$, $Q$, $R$이라 하자. 세 직선 $AP$, $BQ$, $CR$이 한 점에서 만남을 증명하여라.