$5 \times 9$(5행 9열) 크기의 직사각 체스판에서 다음과 같은 게임을 한다. 처음에 몇 개의 원판이 이 체스판의 임의의 칸들에 놓여있었다. 단, 한 칸에는 원판이 하나만 놓일 수 있다. 완전한 움직임이란 이 체스판의 모든 원판을 다음과 같은 규칙에 따라 동시에 움직이는 것을 말한다.
(i) 각각의 원판은 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 중의 한 방향으로 한 칸을 이동할 수 있다.
(ii) 위나 아래로 움직였던 원판은 다음 번 완전한 움직임 때는 왼쪽이나 오른쪽으로 움직여야 한다.
(iii) 왼쪽이나 오른쪽으로 움직였던 원판은 다음 번 완전한 움직임 때는 위나 아래로 움직여야 한다.
(iv) 완전히 움직인 후에도 각 칸에는 두 개 이상의 원판이 있을 수 없다.
더 이상 완전한 움직임을 행할 수 없으면 이 게임은 끝난다. 처음에 이 체스판 위에 33개의 원판이 있었다면 이 게임은 유한번 안에 끝남을 증명하여라. 또한, 이 게임이 영원히 계속 되도록 처음에 32개의 원판을 잘 배치하고 게임을 진행하는 것이 가능함을 증명하여라.