자연수 $n$에 대해, $f(n)$을, $n$을 $2^k$들의 합($k$는 0이상의 정수)으로 표시하는 방법의 수라 하자. 단 더하는 순서만 다른 합은 같은 것으로 취급한다.예를들어 4는 4, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 의 4가지 방법이 있으므로, $f(4)=4$이다. $n\geq 3$에 대해 다음을 증명하라.\[2^{\frac{n^2}{4}}<f(2^n)<2^{\frac{n^2}{2}}\]