집합 $A$는 $n(A) \geq 1000$, $A \subset \{0, 1, 2, 3, \dotsc, 1997\}$ 을 만족한다. $A$의 원소 중에 $2^k$ ($k\geq 0$ 인 정수) 꼴이 있거나 아니면 $a+b$ 가 $2^k$ ($k\geq 0$ 인 정수) 꼴이 되는 $A$의 서로 다른 두 원소 $a$, $b$가 존재함을 보여라.