$S$는 다음을 만족하는 모든 자연수 $n$의 집합이다.
(i) $n$은 1000자리수이다.
(ii) $n$의 모든 자리수는 홀수이다.
(iii) $n$의 이웃하는 자리수의 차는 항상 2이다.
$S$의 원소의 개수를 구하라.