임의의 자연수 $n$에 대하여, $n$의 양의 약수(1과 $n$도 포함)의 개수를 $d(n)$으로 나타내기로 하자. 이 때, 다음을 만족시키는 자연수 $k$를 모두 구하여라: 적당한 $n$에 대하여 \[\dfrac{d(n^2)}{d(n)} = k\]이 성립한다.