어떤 대회에 $a$명의 선수와 $b$명의 심판이 있다. 단, $b$는 3 이상의 홀수이다. 각 심판은 각 선수에게 `합격’ 또는 `불합격’ 판정을 내린다. 어떤 두 심판의 판정도 많아야 $k$명의 선수에 대하여 일치한다고 할 때 \[ \frac ka \geq \frac{b-1}{2b}\]이 성립함을 보여라.