삼각형 $ABC$에서 $AD$를 수선, $BE$를 각의 이등분선, $CF$를 중선이라고 하자.
$AD$, $BE$, $CF$가 한 점에서 만날 때, 또 그 때만 다음 식이 성립함을 증명하여라.\[ a^2(a-c) = (b^2-c^2)(a+c)\] 단, $a$, $b$, $c$는 각각 변 $BC$, $CA$, $AB$의 길이이다.