10000개의 칸으로 이루어진 $100 \times 100$ 크기의 마루바닥을 $1 \times 3$ 크기의 타일로 깔려고 한다.
(1) 이 마루바닥의 중앙에 $2 \times 2$ 크기의 타일을 하나 깔면 나머지 바닥을 $1 \times 3$ 타일들로 잘 깔 수 있음을 증명하여라.
(2) 마루바닥의 한 코너에 $2 \times 2$ 크기의 타일을 하나 깔면 나머지 바닥을 잘 깔 수 없음을 증명하여라.