함수 $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ 이 다음을 만족한다.
(i) $a$와 $b$가 서로 소이면 $f(ab) = f(a)f(b)$.
(ii) $p$와 $q$가 소수이면 $f(p+q) = f(p) + f(q)$.
$f(2)=2$, $f(3)=3$, $f(1999)=1999$ 임을 증명하여라.