합이 1인 네 양의 실수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대해 다음을 증명하여라.\[ \frac{a^2}{a+b} + \frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+d} + \frac{d^2}{d+a} \geq \frac12\] 그리고, 등호가 성립할 조건은 $a=b=c=d=\frac14$ 일 때임을 보여라.