예각삼각형 $ABC$에 대해 $H_1$, $H_2$, $H_3$를 각각 꼭짓점 $A$, $B$, $C$에서 마주보는 변 $BC$, $CA$, $AB$에 내린 수선의 발이라 하자. 삼각형 $ABC$의 내접원이 세 변 $BC$, $CA$, $AB$와 각각 $T_1$, $T_2$, $T_3$에서 접한다.세 직선 $H_2H_3$, $H_3H_1$, $H_1H_2$를 각각 직선 $T_2T_3$, $T_3T_1$, $T_1T_2$에 대해 대칭이동하여 얻은 직선을 $\ell_1$, $\ell_2$, $\ell_3$라 하자. $\ell_1$, $\ell_2$, $\ell_3$가 만나는 교점이 이루는 삼각형의 각 꼭짓점이 삼각형 $ABC$의 내접원 위에 놓임을 보여라.