원에 내접하는 사각형 $ABCD$의 네 변의 길이를 $a$, $b$, $c$, $d$라 하고 넓이를 $Q$, 외접원의 반지름을 $R$이라 하자.\[ R^2 = \frac{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{16Q^2}\]임을 증명하여라. 또, 이로부터 $R \geq \dfrac{(abcd)^{3/4}}{Q\sqrt2}$ 임을 보이고, 등호조건이 $ABCD$가 정사각형일 때임도 보여라.