삼각형 $ABC$의 세 변의 길이를 $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$ 라 하고, $D$와 $E$를 변 $AC$와 $AB$의 중점이라 하자. 두 중선 $BD$와 $CE$가 직교할 때, 또 그 때만 $b^2 + c^2 = 5a^2$ 임을 증명하여라.