홀수인 소수 $p$가 적당한 정수 $x$, $y$에 대해 $x^5-y^5$꼴로 나타내어질 때, 적당한 홀수 $v$에 대해 다음이 성립함을 증명하여라.\[ \sqrt{\frac{4p+1}5} = \frac{v^2+1}2\]