예각삼각형 $ABC$에서 $P$를 수선 $AD$ 위의 한 점이라 하자. 직선 $BP$와 $CP$가 변 $AC$, $AB$와 각각 점 $E$와 $F$에서 만난다. $AD$가 각 $EDF$를 이등분함을 증명하여라.