$3 \times n$ 격자판이 다음과 같이 채워져있다. 첫 번째 행에는 1에서 $n$까지의 수가 오름차순으로 있고, 두 번째 행은 첫행을 적당한 $i$에 대해 $i$번 회전시킨 $i+1, \ldots, n, 1, 2, \ldots, i-1, i$ 꼴로 되어있다. 세 번째 행에도 1부터 $n$까지의 수가 적당한 순서로 들어있는데, 각각의 열의 세 수를 합한 값은 모두 같다고 한다. 이런 식으로 수를 배치하는 것이 가능한 $n$은 어떤 값들인가? 그런 모든 $n$에 대해, 가능한 서로 다른 배치방법의 수를 각각 구하여라.