$n$은 다음을 만족하는 서로 다른 네 소수 $a$, $b$, $c$, $d$의 곱이다.
(i) $a+c=d$
(ii) $a(a+b+c+d) = c(d-b)$
(iii) $1 + bc + d = bd$
$n$을 구하여라.