양의 실수 $a$, $b$가 주어져 있다. 임의의 양의 실수 $x$에 대해, $c$는 두 수 $ax + \dfrac1{ax}$ 와 $bx + \dfrac1{bx}$ 보다 동시에 크지는 않다고 한다. 실수 $c$의 최대값을 구하여라.