볼록사각형 $ABCD$에서 대각선 $BD$는 $\angle ABC$와 $\angle CDA$ 중 어느 것도 이등분하지 않는다. $ABCD$ 내부의 점 $P$가 다음을 만족한다.\[ \angle PBC = \angle DBA, \qquad \angle PDC = \angle BDA\] $ABCD$가 원에 내접하는 사각형일 때, 또 그 때만, $AP = CP$ 임을 증명하여라.