삼각형 $ABC$의 내심을 $I$라 하자. 삼각형 내부의 한 점 $P$에 대하여, \[ \angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB\]이 성립한다. 이 때, $AP \geq AI$ 임을 보이고, 등호가 성립할 필요충분조건은 $P=I$ 임을 보여라.