$P$와 $Q$는 각각 이등변삼각형 $ABC$의 두 등변 $AB$와 $AC$ 위의 점으로, $AP = CQ$ 를 만족한다. $P$, $Q$는 이 삼각형의 꼭지점이 아니다. 삼각형 $APQ$의 외접원이 삼각형 $ABC$의 외심을 지남을 증명하여라.