실수 $a_1, a_2, \dotsc, a_n$이 주어져 있다. 각각의 $i$ $(1\leq i\leq n)$에 대하여, \[ d_i := \max\{a_j:1\leq j\leq i\} – \min\{a_j:i\leq j\leq n\}\]으로 정의하고, $d := \max\{d_i:1\leq i\leq n\}$이라 하자.
(a) 임의의 실수 $x_1\leq x_2 \leq \cdots \leq x_n$ 에 대하여 다음의 부등식이 성립함을 증명하여라.\[ \max\{|x_i-a_i|:1\leq i\leq n\} \geq \dfrac{d}{2} \]
(b) 위 부등식에서 등호를 만족시키는 실수 $x_1\leq x_2\leq \cdots\leq x_n$이 존재함을 보여라.