$a$, $b$는 실수이고, 이차다항식 $f(x) = x^2 + ax + b$ 은 음이 아닌 실수해($f=0$의 해)를 갖지 않는다고 한다. 모든 실수 $x$에 대해 \[ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\]를 만족하는, 음 아닌 실수들만을 계수로 갖는 두 다항식 $g$, $h$가 존재함을 증명하여라.