삼각형 $ABC$의 세 변 $BC$, $CA$, $AB$의 길이를 $a$, $b$, $c$로 나타내자. 세 내각의 이등분선 $AD$, $BE$, $CF$의 길이를 각각 $d$, $e$, $f$로 나타내자. 삼각형 $ABC$의 넓이를 $\Delta$라 할 때, 다음을 증명하여라.\[ def = \frac{4abc(a+b+c)\Delta}{(a+b)(b+c)(c+a)}\]