다음을 만족하는 함수 $f:(0,\infty) \to (0, \infty)$를 모두 구하여라.

$wx=yz$를 만족하는 모든 양의 실수 $w,x,y,z$에 대하여, \[
\frac{(f(w))^2+(f(x))^2}{f(y^2)+f(z^2)} =\frac{w^2+x^2}{y^2+z^2}.\]