$k \ge n$는 $k-n$이 짝수인 두 자연수이다. $2n$개의 램프에 $1,2,\ldots, 2n$의 숫자가 붙어 있다. 그리고 각각의 램프에는 on/off 스위치가 부착되어 있고, 처음에는 모두 꺼져 있는 상태이다. 하나의 램프를 골라 스위치의 상태를 바꾸는 것을 step이라 하자. $N$은 $k$번의 step으로 $1$번부터 $n$번까지의 램프는 켜지고, $(n+1)$번부터 $2n$번까지의 램프는 모두 꺼지도록 하는 방법의 경우의 수이다. 그리고 $M$은 $k$번의 step으로 $1$번부터 $n$번까지의 램프는 켜지고, $(n+1)$번부터 $2n$번까지의 램프는 모두 꺼지도록 하는데, $(n+1)$번부터 $2n$번까지의 램프는 한 번도 켜지지 않도록 하는 방법의 수이다. $\frac{N}{M}$의 값을 구하여라.