$p$는 홀수인 소수이다. 수열 $(a_n)_{n \geq 0}$ 은 다음과 같이 정의된다: $a_0=0$, $a_1=1$, $\dots,$ $a_{p-2}=p-2$, 그리고 $n \geq p-1$ 일 때의 $a_n$은 그 이전에 나타나는 일부 항들과 함께 길이 $p$인 등차수열을 이루지 않는 최소의 자연수로 정의한다.
모든 $n$에 대하여, $a_n$은 $n$을 $p-1$진법으로 쓴 후 그 결과를 $p$진법으로 읽은 것임을 증명하여라.