실수로 이루어진 공집합이 아닌 집합 $S$에 대해, $S$의 모든 원소의 합을 $\sigma(S)$으로 쓰자. $n$개의 자연수의 집합 $A$가 주어졌을 때, $A$의 공집합이 아닌 모든 부분집합 $S$에 대해 서로 다른 값의 $\sigma(S)$들을 모두 모은 집합을 생각하자. 이 집합을 다음의 성질을 만족하는 $n$개의 부분집합으로 분할할 수 있음을 보여라: 각 집합에서 가장 큰 원소는 가장 작은 원소의 2배를 넘지 않는다.