정수 $n \geq 5$ 에 대해, 다음을 만족하는 가장 큰 정수 $k$를 ($n$에 대한 식으로) 구하여라: 사각형 $A_{i}A_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}$들 중 정확히 $k$개가 내접원을 갖는 볼록$n$각형 $A_1A_2 \cdots A_n$이 존재한다(단, $A_{n+j} = A_{j}$ 로 본다).