$n \times n$ 체스판에 몇 개의 돌이 다음과 같이 놓여져있다.
(a) 돌이 놓여져있지 않은 칸은 반드시 변으로 이웃한 칸 중에 돌이 놓여져있는 칸이 있다.
(b) 돌이 놓여져있는 어떤 두 칸에 대해서도, 이 두 칸을 돌이 놓여져있는 칸들로만 연결하는 열이 존재한다. 단, 두 칸을 연결하는 열이란, 열의 양끝이 주어진 두 칸이고, 이 열의 연속한 두 칸은 항상 한 변을 공유하는 것이다.
이 체스판에는 $(n^2-2)/3$ 개 이상의 돌이 놓여져있음을 증명하여라.