음 아닌 실수 $a_1, b_1, a_2, b_2, \dots, a_n, b_n$에 대해 다음을 증명하여라.\[ \sum_{i,j = 1}^n \min\{a_ia_j, b_ib_j\} \leq \sum_{i,j = 1}^n \min\{a_ib_j, a_jb_i\}\]