다음을 만족하는 최소의 자연수 $n$을 구하여라: $1000 \times 1000$ 체스판에서 $n$개의 칸을 칠하면, 그 중 어떤 세 칸의 중심이 항상 이 체스판의 변과 평행한 두 변을 갖는 직각삼각형의 세 꼭지점을 이룬다.