삼각형 $A_1A_2A_3$의 두 꼭지점 $A_1$와 $A_2$를 지나는 원 $\omega_1$이 있다.
$k = 2, 3, \dots, 7$에 대해, 원 $\omega_{k-1}$에 외접하고 $A_k$와 $A_{k+1}$을 지나는 원을 $\omega_k$라 하자(단, 모든 $n \geq 1$ 에 대해 $A_{n+3} = A_{n}$). $\omega_7 = \omega_1$ 임을 증명하여라.