삼각형 $ABC$의 내접원을 $\omega$라 하자. $\omega$가 변 $BC$와 $AC$에 접하는 점을 각각 $D_1$과 $E_1$이라 하자. $D_2$와 $E_2$는 각각 변 $BC$와 $AC$ 위의 $CD_2=BD_1$ 와 $CE_2=AE_1$ 를 만족하는 점이다. 선분 $AD_2$와 $BE_2$의 교점을 $P$라 하자. 원 $\omega$가 선분 $AD_2$와 두 점에서 만나는데, 그 중 꼭지점 $A$에 가까운 점을 $Q$라 하자. $AQ=D_2P$ 임을 증명하여라.