평면 위의 볼록다각형 $P$를 그 내부의 대각선을 모두 그려 작은 볼록다각형들로 분할했다. 다각형 $P$의 각 변과 각 대각선의 길이는 모두 유리수이다. 분할된 작은 다각형들의 각 변의 길이도 모두 유리수임을 증명하여라.