$n \ne 0$ 이다. $i=0, \dotsc, n$ 에 대해 $0 \le a_i \le i$ 인 임의의 정수들의 수열 \[A = a_0, a_1, a_2, \dotsc, a_n\]에 대해, $a_i$ 항보다 앞서면서 $a_i$와는 다른 항의 개수를 $t(a_i)$라 하자. 그럼 또 다른 수열\[ t(A) = t(a_0), t(a_1), t(a_2), \dotsc, t(a_n)\]을 정의할 수 있다. 위와 같이 임의의 수열 $A$로부터 시작할 때, 변환 $t$를 $n$번보다 적은 횟수를 사용하여 $t(b) = b$ 인 수열 $b$에 이르게 됨을 증명하여라.