예각삼각형 $ABC$가 $AC\lt AB$를 만족한다. 점 $A$에서 $BC$로 내린 수선의 발을 $D$라 하고, 점 $D$에서 $AB$, $AC$로 내린 수선의 발을 각각 $E$, $F$라 하자. 직선 $AD$와 $EF$가 만나는 점을 $G$라 하고 직선 $AD$와 삼각형 $ABC$의 외접원이 다시 만나는 점을 $H$라 하자. 이때 \[ AG \cdot AH=AD^2\]임을 증명하라.