두 양의 정수 $n\lt c$가 있다. 선생님이 칠판에 총 $n$개의 양의 정수를 썼다. 모든 $n$, $c$에 대해 학생이 항상 선생님이 써준 정수를 적당한 순서로 잘 섞어 $a_1,a_2,\ldots,a_n$라고 이름을 붙여서 식 \[ (a_1-a_2)\cdot (a_2-a_3)\cdots (a_{n-1}-a_n)\cdot (a_n-a_1)\]을 곱했을 때 나오는 수를 $n$으로 나눈 나머지가 항상 $0$이나 $c$가 되게 할 수 있는가?