어떤 정수 $k$가 존재하여 $1\lt k\lt n$이면서 \[ 1+2+\cdots+(k-1)=(k+1)+(k+2)+\cdots +n \]가 될 때 양의 정수 $n$을 좋은 수라고 부르자. 이때 다음 부등식을 만족시키는 좋은 수 $N$이 존재하는가? \[ 2013^{2013} \lt \frac{N}{2013^{2013}} \lt 2013^{2013}+4\]