예각삼각형 $ABC$의 외접원을 $\Gamma$라 하자. 점 $C$에서 변 $AB$로 내린 수선이 $AB$와 만나는 점을 $D$, $\Gamma$와 다시 만나는 점을 $E$라 하자. 각$C$의 이등분선이 $AB$와 만나는 점을 $F$, $\Gamma$와 다시 만나는 점을 $G$라 하자. 직선 $GD$가 $\Gamma$와 다시 만나는 점을 $H$라 하고, 직선 $HF$가 $\Gamma$와 다시 만나는 점을 $I$라 하자. 이때 $AI=EB$임을 증명하라.