소수 $p$와 양의 정수 $n$이 있다. 네 수의 순서쌍 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 중 각 $i=1,2,3,4$에서 $a_i\in \{0,1,\ldots,p^n-1\}$이면서 $a_1a_2+a_3a_4+1$이 $p$의 배수가 되는 것의 수를 구하여라.