가로 $n$칸, 세로 $n$칸인 바둑판의 칸들에 총 $m\ge1$개의 똑같게 생긴 돌을 올려두었따. 각 칸마다 쌓을 수 있는 돌의 수 제한은 없다. 돌을 다 쌓은 후에는 돌을 옮기는 시행을 반복할 수 있다. 이 때 시행이란 바둑판에서 직사각형의 네 구석을 이루는 칸, 즉 어떤 $1\le i,j,k,\ell\le n$에 대해 $(i,k)$, $(i,\ell)$, $(j,k)$, $(k,\ell)$ 위치에 있는 칸 4개를 선택한 후, $(i,k)$, $(j,\ell)$ 각 칸에 있는 돌 하나씩을 뽑아서 $(i,\ell)$과 $(j,k)$로 각각 옮기거나, 혹은 $(i,\ell)$, $(j,k)$ 각 칸에 있는 돌을 뽑아서 $(i,k)$와 $(j,\ell)$로 옮기는 것을 뜻한다. 위의 시행을 거쳐서 어떤 돌들의 상황에서 다른 상황으로 바꿀 수 있으면 그 두 상황은 동등하다고 하자. 이때 서로 동등하지 않은 서로 다른 상황의 수를 구하여라.